Silabo de Ingeniería Económica - Semestre 2013 - I

El silabo del curso de Ingeniería Económica a dictarse en el semestre 2013-I, en la Escuela de Ingeniería Mecánica de la UNT - Sede del Valle Jequetepeque, se puede encontrar  en el siguiente enlace:

https://sites.google.com/site/caromeroshsite/silabos

Capitulo 3 Combinación de Factores

Cálculos para Series Uniformes que son Diferidas

Si una serie uniforme se inicia en un momento diferente del final del periodo 1, se dice que es una serie diferida.

Para encontrar el valor presente equivalente P se utilizan diversos métodos:

-       Usar el factor P/F para encontrar el valor presente de cada desembolso en el año 0 y súmelos.

-          Usar factor F/P para determinar el valor futuro de cada desembolso en el año N (13), súmelos y luego calcule el valor presente del total, mediante P=F(P/F,i,13).

-          Emplear el factor F/A para encontrar la cantidad futura F=A(F/A,i,10) y luego calcular el valor presente mediante P=F(P/F,i,13)

-          Utilizar el factor P/A para calcular el “valor presente” que estará situado en el año 3, no en el año 0 mediante el factor (P/F,i,3), valor presente se encierra entre comillas sólo aquí para representar el valor presente como está determinado por el factor P/A en el año 3 y para diferenciarlo del valor presente en el año 0).

Por lo común el último método se utiliza para calcular el valor presente de una serie uniforme que se empieza al final del periodo 1.

Serie uniforme diferida:

El “valor presente” obtenido mediante el factor P/A estaría situado en el año 3 (P3).

Cuando se utiliza el factor P/A, el valor presente siempre esta situado un periodo antes de la primera cantidad de la serie uniforme.

Localización del valor presente para la serie uniforme diferida del caso anterior:

Al determinar el valor futuro (F), recordar que valor futuro siempre está situado en el mismo periodo que la última cantidad de la serie uniforme al utilizar el factor F/A.

Es importante recordar que el número de periodos n de los factores P/A y F/A es igual al número de flujos de la serie uniforme. Esto ayuda a renumerar el diagrama de flujo de efectivo para evitar errores en el conteo.

Utilización de F y remuneración de n para la serie uniforme diferida del caso anterior:

Se pueden utilizar muchos métodos para resolver los problemas que tiene una serie uniforme diferida.

Para evitar errores es conveniente seguir algunos pasos:

• Trace un diagrama de los flujos de efectivo positivo y negativo.
• Ubique el valor presente o el  valor futuro de cada serie en el diagrama de flujo de efectivo
• Determine n para cada serie volviendo a numerar el diagrama de flujo de efectivo
• Trace otro diagrama de flujo de efectivo que represente el flujo de efectivo equivalente deseado
• Determine y resuelva las ecuaciones.

En una serie uniforme diferida, con la función VNA o VA se determina el valor de P:

=VNA(i%,segunda_celda:última_celda)+Primera_celda

Y con la función PAGO se encuentra el valor equivalente A, donde P se toma de la función VNA o VA anterior:

=PAGO(i%,n,celda_con_P,F)

De manera alternativa, se utiliza la misma técnica cuando se haya obtenido un valor F usando la función VF. Ahora la última entrada en PAGO es “celda_con_F”

Es posible escribir la función PAGO en una celda individual al insertar la función VNA (y la función VF):

=PAGO(i%,n,VNA(i%,seg_celd:últm_celd)+pri_celd,F)

Series Uniformes y Cantidades Únicas Aleatorias

Cuando el flujo de efectivo incluye tanto una serie uniforme como cantidades únicas colocadas aleatoriamente, primero se encuentra el valor presente de la serie uniforme de 20 años y luego se suman los valores presentes de los flujos de cantidades únicas.

P=20000(P/A,16%,20)+10000(P/F,16%,6)+15000(P/F,,16%,16)

Cálculos para Gradiente  Diferido

El valor presente de un gradiente aritmético siempre esta ubicado dos periodos antes de que el gradiente empiece.

Un gradiente que inicia en algún otro momento se denomina “gradiente diferido”.

El valor n en P/G y A/G para un gradiente diferido se determina por la remuneración de la escala de tiempo.

El periodo donde aparece por primera vez el gradiente se etiqueta como periodo 2.

El valor n para el factor se determina por medio del periodo remunerado, cuando ocurre el último aumento de gradiente.

Problema:

En una línea de ensamble robotizada se estimó que el costo promedio de inspección para 8 años es de $100 por unidad completada para los primeros 4 años, pero han aumentado consistentemente en $50 por unidad para cada uno de los últimos 4 años. Se planea analizar el aumento del gradiente mediante el uso del factor P/G. ¿Dónde está ubicado el valor presente para el gradiente? ¿Cuál es la relación general utilizada para calcular el valor presente total en el año 0?

Solución:

Fraccionar la serie anterior en dos series:

Serie de la cantidad base:

Serie del gradiente:

En la figura α se muestra la cantidad base A=$100 y el gradiente aritmético G=$50 iniciando entre periodos 4 y 5.

Luego estas dos series son fraccionadas:

En la figura β se muestra la cantidad base.

En la figura γ el gradiente del año 2 se coloca en el año 5.

Es claro que n=5 para el factor P/G.

P_G =? está ubicada de manera correcta en el gradiente del año 0 que es el año 3 en la serie de flujos de efectivo.

La relación PT se tomó de la ecuación σ del capitulo 2

La serie uniforme A=$100 ocurre para 8 años completos, y el valor presente del gradiente G=$50 aparece en año 3

P_T = P_A+ P_G = 100(P/A,i,8) + 50(P/G,i,5)(P/F,i,3)

Gradiente Aritmético Diferido Decreciente

El empleo de los factores de gradiente aritmético es el mismo para los gradientes que crecen y para los que decrecen, excepto que en este último caso se cumplen las siguientes aseveraciones:

• La cantidad base es igual a la cantidad mayor de la serie gradiente, es decir, la cantidad en el periodo 1 de la serie.
• La cantidad gradiente se resta de la cantidad base en lugar de sumarse.
• Los términos –G(P/G,i,n) o –G(A/G,i,n) se utilizan en los cálculos y en las ecuaciones σ y τ para P_T y A_T, respectivamente.

En la siguiente figura se fracciona una serie gradiente decreciente con G=$-100, que está diferida un año hacia adelante. P_G ocurre en el año real 1, y P_T es la suma de los tres componentes.

P_T =$800(P/F,i,1)+800(P/A,i,5)(P/F,i,1)-100(P/G,i,5)(P/F,i,1)

Aplicación de Hojas de Cálculo

Determine el valor presente total P_T en el periodo 0 al 15% anual para la serie uniforme diferida mostrada a continuación. Utilice un procedimiento mediante computadora con diferentes funciones.

Se calculará usando las funciones VNA y VA.

La función VNA es la forma más sencilla para determinar P_T =$3370.18