Silabo de Ingeniería Económica - Semestre 2013 - I

El silabo del curso de Ingeniería Económica a dictarse en el semestre 2013-I, en la Escuela de Ingeniería Mecánica de la UNT - Sede del Valle Jequetepeque, se puede encontrar  en el siguiente enlace:

https://sites.google.com/site/caromeroshsite/silabos

Capitulo 3 Combinación de Factores

Cálculos para Series Uniformes que son Diferidas

Si una serie uniforme se inicia en un momento diferente del final del periodo 1, se dice que es una serie diferida.

Para encontrar el valor presente equivalente P se utilizan diversos métodos:

-       Usar el factor P/F para encontrar el valor presente de cada desembolso en el año 0 y súmelos.

-          Usar factor F/P para determinar el valor futuro de cada desembolso en el año N (13), súmelos y luego calcule el valor presente del total, mediante P=F(P/F,i,13).

-          Emplear el factor F/A para encontrar la cantidad futura F=A(F/A,i,10) y luego calcular el valor presente mediante P=F(P/F,i,13)

-          Utilizar el factor P/A para calcular el “valor presente” que estará situado en el año 3, no en el año 0 mediante el factor (P/F,i,3), valor presente se encierra entre comillas sólo aquí para representar el valor presente como está determinado por el factor P/A en el año 3 y para diferenciarlo del valor presente en el año 0).

Por lo común el último método se utiliza para calcular el valor presente de una serie uniforme que se empieza al final del periodo 1.

Serie uniforme diferida:

El “valor presente” obtenido mediante el factor P/A estaría situado en el año 3 (P3).

Cuando se utiliza el factor P/A, el valor presente siempre esta situado un periodo antes de la primera cantidad de la serie uniforme.

Localización del valor presente para la serie uniforme diferida del caso anterior:

Al determinar el valor futuro (F), recordar que valor futuro siempre está situado en el mismo periodo que la última cantidad de la serie uniforme al utilizar el factor F/A.

Es importante recordar que el número de periodos n de los factores P/A y F/A es igual al número de flujos de la serie uniforme. Esto ayuda a renumerar el diagrama de flujo de efectivo para evitar errores en el conteo.

Utilización de F y remuneración de n para la serie uniforme diferida del caso anterior:

Se pueden utilizar muchos métodos para resolver los problemas que tiene una serie uniforme diferida.

Para evitar errores es conveniente seguir algunos pasos:

• Trace un diagrama de los flujos de efectivo positivo y negativo.
• Ubique el valor presente o el  valor futuro de cada serie en el diagrama de flujo de efectivo
• Determine n para cada serie volviendo a numerar el diagrama de flujo de efectivo
• Trace otro diagrama de flujo de efectivo que represente el flujo de efectivo equivalente deseado
• Determine y resuelva las ecuaciones.

En una serie uniforme diferida, con la función VNA o VA se determina el valor de P:

=VNA(i%,segunda_celda:última_celda)+Primera_celda

Y con la función PAGO se encuentra el valor equivalente A, donde P se toma de la función VNA o VA anterior:

=PAGO(i%,n,celda_con_P,F)

De manera alternativa, se utiliza la misma técnica cuando se haya obtenido un valor F usando la función VF. Ahora la última entrada en PAGO es “celda_con_F”

Es posible escribir la función PAGO en una celda individual al insertar la función VNA (y la función VF):

=PAGO(i%,n,VNA(i%,seg_celd:últm_celd)+pri_celd,F)

Series Uniformes y Cantidades Únicas Aleatorias

Cuando el flujo de efectivo incluye tanto una serie uniforme como cantidades únicas colocadas aleatoriamente, primero se encuentra el valor presente de la serie uniforme de 20 años y luego se suman los valores presentes de los flujos de cantidades únicas.

P=20000(P/A,16%,20)+10000(P/F,16%,6)+15000(P/F,,16%,16)

Cálculos para Gradiente  Diferido

El valor presente de un gradiente aritmético siempre esta ubicado dos periodos antes de que el gradiente empiece.

Un gradiente que inicia en algún otro momento se denomina “gradiente diferido”.

El valor n en P/G y A/G para un gradiente diferido se determina por la remuneración de la escala de tiempo.

El periodo donde aparece por primera vez el gradiente se etiqueta como periodo 2.

El valor n para el factor se determina por medio del periodo remunerado, cuando ocurre el último aumento de gradiente.

Problema:

En una línea de ensamble robotizada se estimó que el costo promedio de inspección para 8 años es de $100 por unidad completada para los primeros 4 años, pero han aumentado consistentemente en $50 por unidad para cada uno de los últimos 4 años. Se planea analizar el aumento del gradiente mediante el uso del factor P/G. ¿Dónde está ubicado el valor presente para el gradiente? ¿Cuál es la relación general utilizada para calcular el valor presente total en el año 0?

Solución:

Fraccionar la serie anterior en dos series:

Serie de la cantidad base:

Serie del gradiente:

En la figura α se muestra la cantidad base A=$100 y el gradiente aritmético G=$50 iniciando entre periodos 4 y 5.

Luego estas dos series son fraccionadas:

En la figura β se muestra la cantidad base.

En la figura γ el gradiente del año 2 se coloca en el año 5.

Es claro que n=5 para el factor P/G.

P_G =? está ubicada de manera correcta en el gradiente del año 0 que es el año 3 en la serie de flujos de efectivo.

La relación PT se tomó de la ecuación σ del capitulo 2

La serie uniforme A=$100 ocurre para 8 años completos, y el valor presente del gradiente G=$50 aparece en año 3

P_T = P_A+ P_G = 100(P/A,i,8) + 50(P/G,i,5)(P/F,i,3)

Gradiente Aritmético Diferido Decreciente

El empleo de los factores de gradiente aritmético es el mismo para los gradientes que crecen y para los que decrecen, excepto que en este último caso se cumplen las siguientes aseveraciones:

• La cantidad base es igual a la cantidad mayor de la serie gradiente, es decir, la cantidad en el periodo 1 de la serie.
• La cantidad gradiente se resta de la cantidad base en lugar de sumarse.
• Los términos –G(P/G,i,n) o –G(A/G,i,n) se utilizan en los cálculos y en las ecuaciones σ y τ para P_T y A_T, respectivamente.

En la siguiente figura se fracciona una serie gradiente decreciente con G=$-100, que está diferida un año hacia adelante. P_G ocurre en el año real 1, y P_T es la suma de los tres componentes.

P_T =$800(P/F,i,1)+800(P/A,i,5)(P/F,i,1)-100(P/G,i,5)(P/F,i,1)

Aplicación de Hojas de Cálculo

Determine el valor presente total P_T en el periodo 0 al 15% anual para la serie uniforme diferida mostrada a continuación. Utilice un procedimiento mediante computadora con diferentes funciones.

Se calculará usando las funciones VNA y VA.

La función VNA es la forma más sencilla para determinar P_T =$3370.18

Resultados del Curso de Ingeniería Económica - Ing. Mecánica - UNT - JQTPQ

Los resultados promocionales del curso de Ingeniería Económica para la Escuela de Ingeniería Mecánica de la Universidad Nacional de Trujillo - Sede del Valle Jequetepeque, lo pueden consultar en el siguiente enlace:

https://sites.google.com/site/caromeroshsite/asistencia-y-evaluacion-2012-i

La prueba de aplazados se realizará el martes 31/07/2012 a las 11:00 am en el aula C9 de la Ciudad Universitaria de Guadalupe.

Problemas Propuestos 5 Análisis del Valor Presente

1)           Pueden emplearse dos métodos para producir anclajes de expansión. El método A cuesta $80 000 iniciales y tendría un valor de rescate de $15 000 después de 3 años, mientras que su costo de operación sería de $30 000 por año. El método B tendría un costo inicial de $120 000, la operación costaría $8 000 por año, y el valor de rescate después de sus tres años de vida sería de $40 000. Con una tasa de interés de 12% anual, ¿cuál método debe usarse, sobre la base del análisis de su valor presente?

2)       Un paquete de software creado por Navarro & Associates puede usarse para analizar y diseñar torres de punta plana con tres lados, así como torres de cuatro lados que se sostienen solas. Una licencia de usuario único costaría $4 000 por año, mientras que un sitio con licencia tiene un costo único de $15 000. Una compañía consultora de ingeniería estructural intenta decidir entre dos alternativas; la primera es comprar ahora una licencia de usuario único y posteriormente una para cada año durante los cuatro siguientes (lo cual daría 5 años de servicios); la segunda consiste en comprar ahora un sitio con licencia. Determinar cual estrategia debería adoptarse con una tasa de 12% de interés anual, para un periodo de planeación de 5 años, por medio del método de valor presente para evaluarlas.

3)    Una empresa que manufactura transductores de presión amplificada trata de decidir entre las alternativas de máquina que se muestran a continuación. Comparelas sobre la base de sus valores presentes netos, con el empleo de una tasa de interés de 15% anual.

	Velocidad variable	Velocidad dual
Costo inicial, $ Costo de operación anual, $/año Reparación mayor en el año 3, $ Reparación mayor en el año 4, $ Valor de rescate, $ Vida, años	-250 000 -231 000 ---- -140 000 50 000 6	-224 000 -235 000 -26 000 ---- 10 000 6

 

4)      En la producción de un polímero que reduce las pérdidas por fricción en las máquinas, puede usarse dos procesos: el proceso K tendría un costo inicial de $160 000 y su operación costaría $7 000 por trimestre, mientras su valor de rescate sería de $40 000 después de dos años de vida. El proceso L tendría un costo inicial de $210 000, otro de operación de $5 000 por trimestre, y un valor de rescate de $26 000 al terminar su vida de 4 años. ¿Cuál proceso debe elegirse con el criterio del valor presente, con una tasa de interés de 8% anual, compuesto trimestralmente?

5)       Se estudia entre dos métodos para producir el estuche de un monitor portátil de fotoionización fabricado con material peligroso. Uno de los estuches sería de plástico y requeriría una inversión inicial de $75 000, y tendría un costo de operación anual de $27 000, sin valor de rescate después de dos años. Un estuche de aluminio requeriría una inversión de $125 000, con costos anuales de $12 000 y parte del equipo puede venderse en $30 000 después de tres años de vida. Con una tasa de interés de 10% anual, ¿cuál estuche debe usarse sobre la base del análisis de su valor presente?

6)    El Departamento de Energía propone nuevas reglas que ordenan un incremento para el año 2013 de 20% en la eficiencia de lavadoras de ropa, y de 35% para el 2016. Se espera que el aumento de 20% agregue $100 al precio actual de una lavadora, mientras que el de 35% sumará $240 al precio. Si el costo de la energía es de $80 por año con el 20% de incremento en la eficiencia, y de $65 anuales con 35% de aumento en la misma, ¿cuál de estos dos estándares resulta más económico según el análisis del valor futuro, con una tasa de interés de 10% anual? Suponga una vida de 15 años para todos los modelos de lavadora.

7)       En cierta operación de manufactura pueden usarse tres tipos de barrenos para perforar. El más barato es uno de acero inoxidable de alta velocidad (HSS), pero tiene una vida más corta que uno de óxido de oro u otro de nitrito de titanio. La compra de los barrenos HSS costaría $3 500 y bajo las condiciones en que se usarían durarían tres meses. El costo de operación de dichos aditamentos sería de $2 000 por mes. Los barrenos de óxido de oro costarían $6 500 y durarían 6 meses, con un costo de operación de $1 500 mensuales. Los de nitrito de titanio tendrían un costo de $7 000 y durarían 6 meses, con un costo por operarlos de $1 200. Con una tasa de interés de 12% anual, compuesto mensualmente, ¿qué tipo de barreno debiera usarse, según el análisis del valor futuro?

8)    El costo de ampliar cierta carretera en el Parque Nacional de Yellowstone es de $1.7 millones. S espera que el costo de volverla a pavimentar y ejecutar otros trabajos de mantenimiento sea de $350 000 cada 3 años. ¿Cuál es el costo capitalizado de la carretera con una tasa de interés del 6% anual?

9)       Cierta alternativa de manufactura tiene un costo inicial de $82 000, un costo de mantenimiento de $9 000 anuales y valor de rescate de $15 000 al final de su cuarto año de vida. ¿cuál es su costo capitalizado, con una tasa de interés de 12% anual?

10)     Determinar el periodo de recuperación de un activo cuyo costo inicial es de $40 000, con valor de rescate de $8 000 en cualquier m omento de los primeros 10 años después de adquirido, y que genera ingresos de $6 000 por año. El rendimiento que se requiere es de 8% anual.

11)    Un proceso nuevo para manufacturar niveles de laser tendrá un costo inicial de $35 000 con costos anuales de $17 000. Se espera que los ingresos adicionales asociados al nuevo proceso sean de $22 000 por año. ¿Cuál es el periodo de recuperación con: a) i=0% y b) i=10%, anuales?

12)       El Pentágono pidió a un contratista de alta tecnología que estime el costo del ciclo de vida (CCV) de un vehículo de apoyo e uso ligero. Su lista de conceptos incluía las siguientes categorías generales de costo: investigación y desarrollo (I&D), inversión no recurrente (INR), inversión recurrente (IR), mantenimiento preventivo y correctivo (mant.), uso de equipo (eq.) y eliminación (elim.). Los costos (en millones) para el ciclo de vida de 20 años son los que se indican a continuación. Calcule el CCV con una tasa de interés de 7% anual.

Año	I&D	INR	IR	Mant.	Eq.	Elim.
0 1 2 3 4 5 6-10 11 y más 18-20	5.5 3.5 2.5 0.5	1.1 5.2 10.5 10.5	1.3 3.1 4.2 6.5 2.2	0.6 1.4 1.6 2.7 3.5	1.5 3.6 5.3 7.8 8.5	2.7

13)    ¿Qué valor presente tiene un bono municipal de $50 000, con una tasa de interés de 4% anual, con pagos semestrales? El bono vence en 15 años y la tasa de interés en el mercado es de 8% anual compuesta trimestralmente.

14)     General Electric emitió 100 bonos certificados hace 3 años con valor nominal de $5 000 cada uno e intereses de 8% anual, pagaderos en forma semestral. Los bonos tienen una fecha de vencimiento de 20 años a partir de la fecha en que se emitieron. Si la tasa de interés en el mercado es de 10% anual, compuesta semestralmente, ¿Cuál sería el valor presente de un bono para un inversionista que quisiera comprarlo hoy?